(Fehler bei der Digitalisierung des Textes bitte ich zu entschuldigen bzw. mir mitzuteilen.) Prof. Dr. Walther Umstätter (W.U.)
Dieses modifizierte Gesetz [Lotka´s Gesetz] führt zu dem Ergebnis, daß etwa ein Drittel der Literatur und weniger als ein Zehntel der Wissenschaftler zu hohen Punktzahlen gehören. Es führt des weiteren zu einem Durchschnitt von 3 ½ Aufsätzen pro Person. Wenn wir aber wissen, wieviel Arbeiten auf einem Gebiet veröffentlicht worden sind, so können wir die Zahl der Autoren berechnen, die sie geschrieben haben, und auch die viel kleinere Zahl derer, die zu diesem Gebiet besonders viel
Viel wichtiger als die numerische Information ist die Tatsache, daß jetzt die Existenz eines Verteilungsgesetzes bewiesen ist, mit dem man arbeiten kann. Man kann einen interessanten Vergleich zwischen diesem Gesetz und dem berühmten Gesetz von Pareto über Einkommensverteilung anstellen . Anstelle einer Kurvenform, die sich für kleine Werte wie 1/n und für große wie 1/n2 verhält, fand Pareto, daß sich die kumulierten Einkommensziffern recht genau und über lange Zeit in verschiedenen Ländern durch ein 1/n1,5-Gesetz darstellen lassen - gerade in der Mitte zwischen unseren beiden Formen. Warum gibt es ein solches empirisches Gesetz, und warum unterscheidet es sich so sehr von den gewöhnlichen Gesetzen für Fehler, Pferdetritte und andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen?
Der Grund liegt meiner Meinung nach in der einfachen Tatsache, daß die Zahl der Publikationen kein lineares additives Maß der Produktivität ist, wie es eine notwendige Voraussetzung für eine Gauß-Verteilung wäre. Unser Grenzpunkt ist nicht der Durchschnitt aus der höchsten und der niedrigsten Punktzahl, sondern deren geometrisches Mittel. Man spürt intuitiv, daß der Schritt von drei auf sechs Aufsätze eher dem von 30 auf 60 entspricht als dem von 30 auf 33. Nach all dem kann man wohl davon ausgehen, daß wir hier etwas ähnliches wie das näherungsweise gültige Gesetz von Fechner oder Weber vor uns haben, in dem das richtige Maß für die Empfindung nicht die Größe des Reizes, sondern ihr Logarithmus ist; bei uns braucht es gleiche Abstände bei den Bemühungen
Wir können die Gewichtigkeit eines Mannes als den Logarithmus der Anzahl der Aufsätze definieren, die er im Lauf seines Lebens verfaßt hat. Der Logarithmus der Anzahl der Leute, deren Produktivitätsgewichtigkeit mindestens s beträgt, wird zunächst linear mit s abfallen, dann aber schneller, wenn man sich der festen oberen Grenze von 1.000 Aufsätzen nähert, die noch niemand übertroffen hat. Mit anderen Worten: mit jeder Einheit, um die die Gewichtigkeit anwächst, fällt die Anzahl der Männer, die sie erreichen, um einen konstanten Faktor ab. Nun findet man gerade diesen Abfall der Gesamtzahl um einen konstanten Faktor für jede Einheit, um die s anwächst, im Außenbereich einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Nehmen wir zum Beispiel die Normalverteilung des AGCT-Intelligenz-Tests; dieser ist so angeordnet, daß der Mittelwert auf der Skala bei 100 liegt, mit der Hälfte der Bevölkerung darüber und darunter und einer solchen Breite, daß die Quartile bei 80 und 120 liegen, was einer Standardabweichung von 20 entspricht. Hier fällt für Punktzahlen über 140 (und ebenso unter 60) die Zahl der Fälle in den Außenbereichen für je 10 Punkte um einen Faktor 10 ab. Wenn wir Gewichtigkeit durch Logarithmen zur Basis 10 messen, dann entspricht im allgemeinen jede Einheit von s etwa 11 Punkten auf der AGCT Skala, und nur für die gewichtigsten Mitbürger der wissenschaftlichen Gemeinde wächst dieser Wert auf etwa 20 Punkte.
Paretos Gesetz könnte man deshalb als das schlichte Resultat
Nun ist an unserem neuen Gesetz über die normale Verteilung wissenschaftlicher Gewichtigkeit nur noch eines unklar: wo sollen wir die Skala anfangen lassen? Welche AGCT Punktzahl entspricht dem Zustand s=0, dem Minimum von nur einer wissenschaftlichen Publikation während eines ganzen Lebens? Wenn man, ohne die wahrscheinlich absoluten und objektiven Minimalanforderungen für einen wissenschaftlichen Aufsatz zu ändern, die ganze Bevölkerung dazu bringen könnte, den Gang der Schulbildung und der spezialisierten Ausbildung zu durchlaufen und zu versuchen, jenes Ziel zu erreichen, wie viele hätten darin Erfolg?
Diese Frage ist außerordentlich schwierig zu beantworten, denn abgesehen von einer großen Menge allgemeiner lntelligenztests ist der Entwicklungsstand in der Kunst der quantitativen Methoden niedrig, wenn man mit ihrer Hilfe entscheiden will, welche Eigenschaften zu wissenschaftlicher Kreativität führen. Auf der Basis unserer nun gewonnenen Theorie kann man jetzt eine Vermutung riskieren, bei der man sich nur auf Intelligenztests stützt. Die grundlegenden Untersuchungen von Harmon über Erhebungen am Promotionsjahrgang
Harmon fand heraus, daß aus einer Altersgruppe der Bevölkerung, die ca. 2.400.000 Köpfe zählt, im Jahr etwa 8.000 Doktoren in allen Gebieten zusammen hervorgehen, wobei die Gebiete der Physik und der Biologie zusammen etwa die Hälfte ausmachen. Wie zu erwarten war, lagen die Ergebnisse dieser Gruppe bei Intelligenztests bedeutend über dem allgemeinen Niveau, wobei der Durchschnitt für den Modalwert der Verteilung bei 130,8 Punkten nach AGCT lag. Die verschiedenen Fachgebiete zeigten Abweichungen von 140,3 Punkten in Physik bis zu 123,3 Punkten für erziehungswissenschaftliche Doktoren:
Physik 140,3 Mathematik 138,2 Ingenieurwissenschaften 134,8 Geologie 133,3 Geisteswissenschaften 132,1 Sozialwissenschaften 132,0 Naturwissenschaften 131,7 Chemie 131,5 Biologie 126,1 Erziehungswissenschaften 123,3
Wir wissen jetzt, daß die Gesamtzahl der Wissenschaftler mehr oder weniger genau mit dem Quadrat der Zahl der ausgezeichneten wächst. Deshalb müssen wir, wenn wir die Zahl der ausgezeichneten Wissenschaftler verfünffachen wollen, die ganze Gruppe 25mal größer machen. Anstatt eine Altersgruppe von etwa 8.000 Ph. D. in allen Gebieten müßten wir davon 200.000 haben, alle in Naturwissenschaften. Nun zeigt die Intelligenzverteilung, daß in einer Altersgruppe von 2.400.000 Köpfen ein paar mehr als 160.000 130 AGCT-Punkte erreichen, und so haben wir eine untere Grenze für mögliche Naturwissenschaftler, die nur wenig unter dem gegenwärtigen häufigsten Wert für Natur- und Geisteswissenschaftliche Doktoren liegt. Man kommt aber mit beiden Methoden zu demselben Ergebnis, daß höchstens 6 bis 8 Prozent der Bevölkerung überhaupt fähig wären, Wissenschaftler zu werden.
Der triviale Schluß von de Solla Price, daß nur 7 % einer Bevölkerung fähig sind Wissenschaftler zu werden zeigt zwei fundamentale Fehler in seiner Theorie auf.:
Fast die Hälfte des Faktors ist auf die Vergeudung wissenschaftlicher Womanpower zurückzuführen, eine Vergeudung, die die UdSSR teilweise beendet hat, die zu vermeiden wir jedoch anscheinend nicht fähig sind. Ein weiterer Faktor zwei könnte dem Mangel an Gelegenheit und Anreiz in Gegenden abseits der großen Städte, in denen die Schulen gut sind, der
Ich glaube, wir haben jetzt die theoretische Grundlage für diese Untersuchung der Wissenschaft gelegt. Sie ähnelt auffallend der Untersuchung der Ökonometrie. Auf der einen Seite haben wir die dynamische Behandlung, die uns Zeitreihen gibt, zunächst von exponentiellem Wachstum, dann mit dem Wachstum in der Nähe der Sättigung, das zu normalen logistischen Kurven führt. Auf der anderen Seite haben wir ein statisches Verteilungsgesetz, ähnlich dem von Pareto. Der wesentliche Unterschied zwischen der Analyse der Wissenschaft und der der Wirtschaft liegt in der Größe der Parameter. Der Hauptteil des exponentiellen Wissenschaftswachstums verdoppelt sich in nur zehn Jahren, das ist viel schneller als irgend etwas sonst; der charakteristische Index des Verteilungsgesetzes ist eins am unteren Ende und zwei am oberen, anstelle von gleichbleibenden 1,5.
Unsere zusätzlichen Beiträge liegen darin, daß wir eine brauchbare theoretische Grundlage für unser Pareto-Gesetz gelegt haben, und darin, daß wir gezeigt haben, daß man eine Trennungslinie ziehen kann zwischen den Autoren mit hoher Produktivität und jener viel größeren Masse, deren Produktivität niedrig ist, obgleich die durchschnittliche Anzahl von Aufsätzen pro Autor ziemlich konstant bleibt. Man sieht, daß
Das dem Fechnerschen Gesetz zugrunde liegende Prinzip, das wir herangezogen haben, um die Pareto-artige Verteilung auf jene Art von linearem und additivem Maß zu reduzieren, die Voraussetzung für eine Normalverteilung ist, ist viel stärker, als wir bisher angenommen haben. Wenn wir ganz allgemein annehmen dürfen, daß die Gewichtigkeit einer Zusammenstellung von Publikationen durch den Logarithmus der Anzahl der Aufsätze richtig gemessen wird, so hat das weitere interessante Folgen. Betrachten wir das vorher genannte Gesetz vom exponentiellen Wachstum als eine allgemein gültige Eigenschaft sich frei entfaltender Wissenschaft. Es ist klar, daß die Gewichtigkeit eines Gebiets, der Logarithmus der Zahl der Aufsätze, linear mit der Zeit wächst. Da die Zahl der Wissenschaftler oder der Aufsätze in einem Gebiet etwa 50 Jahre braucht, um sich zu verdoppeln, wächst die Gewichtigkeit jedes halbe Jahrhundert um eine Einheit.13 Mir ist unklar, warum das so ist oder wie man es anders als durch reine Intuition entscheiden könnte, aber die zwei Einheiten der Gewichtigkeit bedeuten im wesentlichen das gleiche, ob sie nun den Mann, der in seinem ganzen Leben nicht mehr als einen Aufsatz schreiben kann, von dem trennen, der hundert schafft, oder ob sie zwei ein Jahrhundert auseinanderliegende Entwicklungsstadien eines Wissenschaftsgebietes trennen. In einer groben und irreführenden Ausdrucksweise könnte man sagen, daß der hervorragende Wissenschaftler dem unbedeutenden um ein Jahrhundert voraus ist.
Was folgt weiter aus der Annahme, daß man den Fortschritt eines Gebietes durch die lineare Zunahme seiner Gewichtigkeit messen kann? Sind solche Grade der Gewichtigkeit wirklich
Wenn eine solche Kennzeichnung richtig sein sollte, dann scheint es, als hätte Wissenschaft eine starke Tendenz, ihre Gewichtigkeit zu verringern, und nicht, sie so groß wie möglich zu machen. Hinter dem Phänomen des exponentiellen Wachstums zeigt die Wissenschaft auf mehrere Arten eine Tendenz, auszukristallisieren, in dem Sinne, daß die großen Dinge auf Kosten der kleinen Dinge, die eine Art Nährflüssigkeit bilden, wachsen. Große Gebiete scheinen Manpower und Forschungsobjekte aus kleinen Gebieten zu absorbieren. Obwohl neue Disziplinen, neue Abteilungen, neue Institutionen und sogar neue Länder in wachsender Zahl auf der Bühne der Wissenschaft auftreten, zeigen die großen Einheiten, die schon vorher da waren, ein natürliches Wachstum, so daß sie im allgemeinen ihre Führungsposition halten können. Es ist für einen der großen Blöcke eher die Ausnahme als die Regel, wenn er sein Wachstum verlangsamt - vermutlich, weil es für ihn irgendeine logistische obere Grenze gibt, die seine Stagnation verursacht - und wenn er überholt wird, so daß er in der Rangordnung zurückfällt.
Die Tatsache, daß das allgemeine Wachstum der Wissenschaft gleichermaßen das Ausmaß der großen Blöcke und die Anzahl der kleinen Blöcke vergrößert und dabei das Bild einer Kristallisation bietet, ist in Wirklichkeit gar nicht so seltsam. Genau das gleiche geschieht, wenn die Bevölkerung eines Landes wächst. Anstatt sich gleichmäßig über das Land zu verteilen, kristallisiert sie in verschieden großen Blöcken aus, die man dann Städte nennt. Das Wachstum der Städte eines Landes liefert ein gutes Modell für das Wachstum von Blöcken in der Wissenschaft. So ergibt die Rangordnung von Städten oder anderen Einheiten nach abnehmender Größe ein weiteres
Im Fall der Städte ergeben die historischen statistischen Daten ein gutes Beispiel einer solchen sich bewegenden Verteilung, wobei alles exponentiell wächst, während die gesetzmäßige Verteilung erhalten bleibt.14 (Abb. 15) Stellt man in einem Diagramm die Verteilung alle zehn Jahre in einer Skala dar, so kann man die konstante Steigung der Verteilung sowie den unerbittlichen Vormarsch der Achsenabschnitte ablesen, die auf der einen Skala die Einwohnerzahl der größten Stadt und auf der anderen die Zahl der kleinsten Städte (hiermit 2.500 Einwohnern angesetzt) anzeigen. Beide wachsen alle zehn Jahre um gleich viel an und benötigen etwa 60 Jahre, um sich zu verzehnfachen oder, wie wir das vorher genannt haben, um eine Einheit der Gewichtigkeit anzuwachsen. Würde man sich die Geschichte einer speziellen Stadt genauer ansehen, so würde sich ihr Rang im Lauf der Zeit ändern, sie würde andere überholen und würde überholt werden. Die statistische Verteilung aber ist bemerkenswert konstant.
In dieser allgemeinen Struktur sind schon alle Forderungen enthalten, die wir bei unserer Untersuchung der Produktivitätsverteilung gefunden haben. Sie zeigt sich in ganz verschiedenen hierarchischen Listen für die Größe der wissenschaftlichen Abteilungen der Colleges, gemessen in der Zahl der Fakultäten oder in Promotionen pro Jahrzehnt. Es kommt dabei nicht darauf an, ob man ein spezielles Gebiet oder die ganze Wissenschaft betrachtet, die Vereinigten Staaten oder die ganze Welt. Diese Struktur gilt für Rangordnungslisten der wissenschaftlichen Beiträge der Länder der Erde, ob in Aufsätzen, Zeitschriften oder Ausgaben gemessen wird; alle diese Listen reichen von den wenigen Ländern, die auf jeder relativen oder absoluten Skala Großproduzenten sind, bis zu der geringeren Produktion der großen Zahl von Entwicklungsländern. (Abb. 16).15
Läßt man Werturteile einmal beiseite, so scheint es klar, daß uns die Existenz einer plausiblen Verteilung, die uns die Anzahl von Menschen, Aufsätzen, Ländern oder Zeitschriften auf jeder Stufe der Produktivität, Nützlichkeit oder was immer man messen will, angibt, eine weitreichende Methode in die Hand gibt. Anstatt nach Präzision zu streben bei der Definition der Köpfe, die für das exponentielle Wachstum zu zählen sind, kann man eine grobe Zählung vornehmen und sie mit Hilfe einer solchen Verteilung interpretieren.
Genau wie man die einzelnen Geschwindigkeiten aller Moleküle eines Gases nicht messen kann, kann man auch nicht wirklich den Grad der Bedeutung eines jeden Wissenschaftlers messen. Es gibt jedoch plausible Gründe für die Aussage, daß solche Messungen, wenn man sie ausfahren könnte, der Standardverteilung folgen würden. Insbesondere können wir diese Pareto-Verteilung als Hypothese verwenden und schauen, wie die Konsequenzen mit Erscheinungen im ganzen, die wir messen können, übereinstimmen. Wir finden in der Tat ermutigende Übereinstimmung.
Damit haben wir also die umfassende mathematische Grundform mit exponentiellem Wachstum, logistischer Beschränkung
12.Dies ist mehr als doppelt so viel
wie es heute Wissenschaftler in der Welt gibt.
13. Das ergibt dann ein lineares, nichtexponentielles
Maß. Ein derartiger lndex könnte zu Nobel-Preisen gehören
(die linear mit der Zeit kommen, da die Preisverleihung so organisiert
ist); vielleicht auch zu unerwarteten, entscheidenden Fortschritten.
14. Abb. 15 und die folgenden Daten
stammen aus G. K. Zipf, Human Behavior and the Principle of Least Effort,
Cambridge, Mass. 1949, 420, Fig. 10-2.
15. Diese Daten stammen aus einem vorläufigen
Überblick der Library of Congress über wissenschaftliche Zeitschriften.
Abb. 15. Größenverteilung der Gemeinden in den USA, 1790-1950.
Gemeinde mit 2500 und mehr Einwohnern, nach absteigender Bevölkerungszahl geordnet. Die Größe fällt mit dem Rang zu jedem Zeitpunkt gleichwertig ab; da die Städte zahlreicher werden und alle wachsen, bleibt das Grundmuster der Verteilung erhalten, und die Kurve bewegt sich mit gleichbleibender Geschwindigket parallel zu sich selbst. Aus George K. Zipf, Human Behavior and the Principle of Least Effort, Cambridge, Mass., Addison-Wesley Publishing Company, Inc.. 1949, S. 420, Abb. 10-2.
Abb. 16. Zahl der von jedem Land veröffentlichten wissenschaftlichen Zeitschriften.
Die sechs Spitzenreiter veröffentlichen die Hälfte aller Zeitschriften, 2/3 stammen von den ersten 11, usw. Die Anzahl von Zeitschriften fällt bei wissenschaftlich weniger produktiven Ländern sehr schnell ab. Daten aus einer Voruntersuchung der Library of Congress.