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(Fehler bei der Digitalisierung des Textes bitte ich zu entschuldigen bzw. mir mitzuteilen.)                                                         Prof. Dr. Walther Umstätter (W.U.)
 

Zum Thema Lotka's law:

Derek J. de Solla Price: Little Science, Big Science

"Obwohl es keine Garantie gibt, daß unbedeutend ist, wer wenig liefert, und ein hervorragender Wissenschaftler, wer viel produziert, oder sogar dafür, daß die Ordnung des Verdienstes sich nach Produktivität richtet, besteht dennoch eine starke Korrelation¹³ , und wir würden die relative Verteilung von Verfassern mit viel und mit wenig Aufsätzen gerne genauer betrachten. Solche Untersuchungen sind nicht schwierig; man zählt im kumulativen Index einer Zeitschrift die Titel, die unter dem Namen eines jeden Autors erscheinen. Eine erste Untersuchung nach dieser Methode wurde von Lotka¹⁴ durchgeführt, und mehrere andere haben seither solche Kopfzählungen wiederholt. Sie bestätigen alle ein einfaches, grundlegendes Resultat, das nicht vom Wissenschaftszweig oder dem Erscheinungsdatum des Indexbandes abzuhängen scheint; die einzige Voraussetzung ist, daß der Index sich über so viele Jahre erstreckt, daß diejenigen, die überhaupt in der Lage sind, mehr als ein paar Aufsätze zu produzieren, auch die nötige Zeit dazu haben. Das Ergebnis dieser Untersuchung ist ein Gesetz über die Produktivität, in dem ein Quadrat im Nenner steht (Abb. 12).

Es überrascht, daß ein derartig einfaches Gesetz mit so geringen Abweichungen gilt und daß man die gleiche Verteilung der wissenschaftlichen Produktivität ebenso in den frühen Bänden der Royal Society findet wie in den Daten aus den Chemical Abstracts des 20. Jahrhunderts. Die Regelmäßigkeit gibt uns, wie mir scheint, einige Auskunft über die Natur der Sache, die wir zählen. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem Quadrat im Nenner, oder einer ersten Potenz im Nenner bei kumulierten Wahrscheinlichkeiten, hat nichts mit den normalen Gauß- oder Poisson-Verteilungen zu tun, oder mit irgendeiner anderen derartigen Kurve, die bei einem gewöhnlichen linearen Maß für zufällige Ereignisse herauskommt. Wenn die Anzahl der wissenschaftlichen Aufsätze ähnlich verteilt wäre wie die Anzahl von Menschen verschiedener Körpergröße, oder die Anzahl derer, die von Pferden totgetreten worden sind, würden wir hohe Punktzahlen weit seltener finden. Wissenschaftliche Aufsätze fallen nicht vom Himmel und sind deshalb auch nicht zufällig verteilt; im Gegenteil, bis zu einem gewissen Grad scheint es umso leichter zu sein, den nächsten zu schaffen, je mehr man schon hat. Wir werden auf dieses Prinzip später zurückkommen.

Wir wollen uns zunächst die wichtigsten Eigenschaften der reinen 1/n²-Verteilung der Produktivität überlegen (Tabelle 2). Wenn man die Produktionszahlen der Gruppe derer zusammenrechnet, die n Aufsätze verfassen, so zeigt es sich, daß die große Zahl der kleinen Produzenten etwa ebensoviel

Hieraus ergibt sich unmittelbar eine objektive Methode, um diejenigen mit vielen Beiträgen von jenen mit wenigen Beiträgen zu trennen. Man kann eine Grenze setzen und sagen, daß die Hälfte der Arbeit von den Autoren getan wird, auf deren Konto mehr als zehn Titel stehen, oder daß die Zahl der besonders Produktiven etwa die gleiche Größenordnung zu haben scheint wie die Wurzel aus der Gesamtzahl der Autoren. Der erste Weg, das Setzen einer Grenze bei 10 Aufsätzen, könnte die »Dekan-Methode« genannt werden und ist wahrlich bekannt genug. Der zweite Weg, der davon ausgeht, daß die Zahl der Personen überhaupt mit dem Quadrat der Zahl der besonders Fähigen ansteigt, scheint zu dem früheren Ergebnis zu passen, daß sich die Anzahl der Wissenschaftler alle 10 Jahre verdoppelt, während sich die der bemerkenswerten nur alle 20 Jahre verdoppelt. Leider muß Lotkas einfaches Gesetz bei den Spitzenleuten modifiziert werden. (Abb. 14). Jenseits der erwähnten Trennungslinie fällt die Anzahl der Leute schneller ab als 1/n², eher wie 1/n³. Man könnte auch sagen, daß ihre kumulative Zahl eher mit dem Kehrwert des Quadrats der Punktzahl abfällt als mit dem der ersten Potenz. Die Daten aus den Arbeiten von Lotka und Dennis¹⁵ Stimmen hiermit völlig überein, d. h., wenn man die Produktivsten in

Eine genauere Untersuchung am Science Citation Index zeigt, daß diese Einschätzung der Lotka-Verteilung nicht ganz zutrifft. Sie entspricht eher der Verteilung
1 / n^1,7 (W.U.)

13. Produktivität ist demnach einer von vielen Faktoren.

14 Alfred J. Lotka, The frequency distribution of scientific productivity, in: Journal of the Washington Academy of Science 16 1926), 317. Eine vollständigere Analyse und Rechtfertigung findet sich in Herbert A. Simon, Models of Man, Social and National, New York 1957, 160.

15. Wayne Dennis, Bibliographies of eminent scientists, in: The Scientific Monthly 79 (September 1954), 180-83.

Abb. 12

Abb. 12. Lotkas Gesetz.
Zahl der Autoren, die genau n-Aufsätze veröffentlichen als Funktion von n. Die nicht ausgefüllten Kreise stellen die Daten aus dem ersten Indexband der gekürzten Philosophical Transactions of the Royal Society of London (17. und frühes 18, Jh.) dar. Die ausgefüllten Kreise bezeichnen die Daten aus dem Zehnjahresindex der Chemical Abstracts 1907-1966. Die gerade Linie zeigt das theoretische 1/n² Gesetz von Lotka. Alle Daten sind auf eine Basis von genau 100 Autoren reduziert, die nur einen Aufsatz veröffentlichen.

Abb. 13. Zahl der Autoren, die zumindest n-Aufsätze veröffentlichen, als Funktion von n.

Daten und Reduktion sind die gleichen wie in Abb. 12, aber die ganze Kurve ist zu einer Form modifiziert worden, die Lotkas Überschätzung der Zahl hochproduktiver Autoren berücksichtigt. Vgl. Fußnote 8, Kap. 2.

        Arbeiten    Zahl   Zahl
     pro Autor   der Autoren    der Arbeiten
     1         100     100            (Die 75% der wenig
     2          25      50         produktiven Autoren
     3          11,1         33,3  produzieren nur ein
     4           6,2         25         Viertel der veröffent-
     5           4      20         lichten Arbeiten)
     6           2,8         16,7
     7           2      14,2
     8           1,5         12,5
     9           1,2         11,1
     10          1      10
     10 -11,1       1        10+
     11,1-12,5      1        11,l+
     12,5 -14,2     1        12,5+
     14,2 -16,7     1        14,2+ (Kritischer Punkt:
     16,7-20          1      16,7+ 10 Autoren produzieren
     20-25            1      20+           mehr als 50% aller
     25-3313          1      25+           Aufsätze)
     33,3-50          1      33,3+
     50-100           1      50+         (Die zwei Autoren an der
     über 100       1       100+            Spitze produzieren ein
                                              Viertel aller 
Aufsätze)
        Insgesamt    165    586+

* Die Tabelle bezieht sich auf eine Gruppe von Wissenschaftlern, in der es 100 Autoren gibt, die genau eine Arbeit veröffentlicht haben. Die anderen Zahlen wurden aus Lotkas Gesetz errechnet.

Abb. 14

Abb. 14. Anzahl der Veröffentlichungen von Gruppen höchst bedeutsamer und gleichzeitig höchst produktiver Autoren, innerhalb der Gruppen geordnet.

Die Gruppen bestehen aus 1. der National Academy of Sciences, entnommen aus Nachrufbibliographien, 2. aus 19 bedeutenden Wissenschaftlern des 19. Jahrhunderts, 3. den produktivsten Autoren aus dem Zehnjahresindex der Chemical Abstracts und 4. aus dem Index der Bände 1-70 der Philosophical Transactions of the Royal Society.
Auch an dieser Stelle erkennt man, daß Price der Ansicht ist, daß Bedeutung und Produktivität von Autoren korrelieren. Es ist eine der häufigsten Angriffe auf den Science Citation Index, daß diese direkte Korrelation eine grundsätzliche Geltung haben soll. Abgesehen davon, daß sie natürlich in dieser Trivialität nicht stimmt, gibt es verschiedenen Gründe zu zahlreichen Publikationen zu kommen:

1. Durch eine Methode die sich auf zahlreiche Probleme anwenden läßt. Hier beachte man u.a. auch, daß insbesondere Methoden häufig zu den sogenannte most cited articles gehören.
2. Durch eine Theorie, die sich auf zahlreiche Probleme anwenden läßt.
3. Durch eine umstrittene Behauptung, die eine hohe Attraktion für viele Zeitschriften und ihre Leser hat.
4. Durch den Bekanntheitsgrad bzw. durch eine Berufliche Position, die ein Autor innehat.
5. Durch die hohe Publikationsaktivität eines Autors, der seine Publikationen so lange und so zahlreich anbietet, daß er schon allein wahrscheinlichkeitstheoretisch erfolg hat.

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