Das Römische Zahlensystem

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Das Römische Zahlensystem ist ein Additionssystem, das heißt ein Zeichen in einem Zahlwort des Römischen Zahlensystems hat immer den gleichen Wert unabhängig von seiner Stellung im Zahlwort (einzige Ausnahme bilden die vorangestellten Grundsymbole, dazu später). Der Wert eines Zahlworts ergibt sich aus der Summe der Werte der Zeichen, die in dem Zahlwort enthalten sind. Die Zeichen, die das Alphabet für die Zahlworte des Römischen Zahlensystems bilden, werden in Grundzeichen und Hilfszeichen eingeteilt. Die Hilfszeichen sind historisch später zur Vereinfachung von Zahlwörtern eingeführt worden.

Tabelle: Grundzeichen Zeichen Wert des Zeichens M 1000 C 100 X 10 I 1

Tabelle: Hilfszeichen Zeichen Wert des Zeichens D 500 L 50 V 5

Regeln zur Bildung von Zahlwörtern:

1. In einem Zahlwort treten die Symbole von links nach rechts der Größe nach geordnet auf - zuerst die Symbole größerer Wertigkeit.
   
   Beispieldarstellungen für die Zahl 19:

   Zahlwort p	Länge des Zahlworts length(p)
   IIIIIIIIIIIIIIIIIII	19
   VIIIIIIIIIIIIII	15
   VVIIIIIIIII	11
   VVVIIII	7
   XIIIIIIIII	10
   XVIIII	6

   
   (Wegen der Übersichtlichkeit sollte man sicher die letzte Form verwenden.)
   

2. Ein Grundsymbol kann einem Symbol größeren Werts vorangestellt werden (Konversion). Rechts von dieser Konversion dürfen nur noch Symbole kleinerer Wertigeit als das vorgestellte stehen. Der Wert des Vorgestellten Zeichens entspricht dem negativen normalen Wert.
   
   Neue, jetzt mögliche Darstellung für 19:
   

   Zahlwort p	Länge des Zahlworts length(p)
   XIX	3

   
   Beispieldarstellungen für 1944:
   

   Zahlwort p	Länge des Zahlworts length(p)
   MDCCCCXXXXIIII	14
   MCMXXXXIIII	11
   MCMXLIIII	9
   MCMXLIV	7

Kontrollfragen und Übungsaufgaben:

1. Erläutern Sie den Unterschied zwischen Additions- und Positionssystemen.
2. Welche Zahl wird durch MMCMLXXII dargestellt? Geben Sie sie im Dezimalsystem an.
3. Stellen Sie die Zahlen 3471, 1387 und 6149 möglichst kurz im Römischen Zahlensystem dar.
4. Entwickeln Sie Algorithmen für die
   • Addition im Römischen Zahlensystem
   • Subtraktion im Römischen Zahlensystem.